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中考数学热点题型,线段最值之多线段距离最小

财经新闻 2019-01-15 12:0059未知admin

线段之和最值问题,一直是中考数学的热点题型之一,基本年年都会出现,初中数学的距离最小值的核心就是两点之间线段最短,无论是两条线段还是多条线段之和最小值,最终都要回归到这个基础点!两条线段之和最小值我们可以用将军饮马题型,阿氏圆题型等等来解决,但是多条线段距离之和最小值,我们就要转变思路了!

在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,E,F是矩形内的两个动点,求AE+BE+EF+CF+DF最小值

我们来看一下这个题,条件很小,用常规的解法,将军饮马题型,阿氏圆题型,胡不归题型,那么都是无法解决的!那么我们就要转变一下思路,用旋转三角形的方法来解决!三角形旋转60°。

以B点为旋转中心,把△ABE逆时针旋转60°,以C点为中心△CFD顺时针旋转60°。

根据旋转性质,BE=BE',旋转60°,那么△BEE'是等边三角形,BE=EE'

同理△CFF'也是等边三角形,CF=FF'

那么AE+BE+EF+CF+DF=A'E'+EE'+EF+FF'+D'F'

当A'E',EE',EF,FF',D'F'在一条直线有最小值,那就是A'D'的长度

A'和D'都是定点,AB长度一定,旋转60°,两点都是定点!

做两条垂线,得到一个矩形,求出GH的长度,那么就是等于A'D',也就是最小值。

很多朋友会问,有点抽象,5条线段会不会在一条直线上?

会!因为是动点!你看下!要学会抽象图形的想象!

线段最值的核心就是两点之间线段最短,再复杂的题型,总要回归本质!点击关注,每天都有好题,带你突破中考数学各个题型!

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